連分数展開

連分数展開関連で、このページに来られる方もいらっしゃるようなので、簡単ですが説明を書きたいと思います。

数学的な話ではなく、ただ展開できればいい、ということを主眼に書きます。

まず展開したい数を ω0 とします。そして、

連分数展開2.jpg

以上です。

はい。見にくいです。(汗

texで書くのも面倒だし、スキャナも壊れてるわで、結局タブレットで書いてこんな結果。

ちなみに [ ωi -1] の 左右の括弧は、”ガウスの記号”で、括弧の中の数の整数部分を表す記号です。

[ 3.14 ] なら、3のことですね。

試しにルート7を例にして計算してみましょう。

まず、ルート7の整数部分は 22=4, 33=9 なので、2ですね。よって、連分数展開した始めの数k0は

k0 = [ √7 ] = 2

次に、ルート7の小数部分(つまりルート7から、今計算した2を引いたもの)を求め、逆数にします。

1 ÷ (√7 – 2)

これの整数部分が、連分数展開した2番目の数k1になります。よって、

k1 = [ 1 ÷ (√7 – 2) ] = [ 1.548… ] = 1

ここの計算は関数電卓でも使ってくださいまし。

3番目の数は、同様のことを繰りかえして求めます。つまり、今の数の、小数部分を逆数にして、整数部分を取り出したものです。

[ 1 ÷ ( 1.548… – 1) ] = [ 1.823… ] = 1

どんどん繰り返していくと、

[ 2, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 4, 1, 1, … ]

と 1114が循環します。

このように循環する数を、二次実数無理数とよびます。

有限回で終わる数は、有理数です。

電卓片手にがんばってくださいね。

               

丑三つ時の夜道

午前二時半頃ですが、街灯があるので明るかったー。

軽く雨が降ったあとだったので、冷たい湿気が肌に心地よかったです。

       

伺か

何年か前に「何か」とか「偽春菜」とか呼ばれて流行っていたソフト(今も流行っているのかもしれないですが)を、今頃調べてみた

一般的な言葉で言うなら、デスクトップキャラクターで、おもしろそうなので入れてみました。

伺か」とか「しなちく」あたりが新しいもののよう。

このソフト、放っておくと何かしゃべるのですが、それを眺めているのがなかなかおもしろいです。

ただ、作業中に吹き出しがでると、画面が隠れてしまいちょっとじゃま。

もう一枚液晶を買って、作業画面とは別の画面に表示させとくとよさそう。

でも、ここ一ヶ月ぐらい、もう買う!とか思ったり、やっぱ買わないでおく!と思ったりで、なかなか踏ん切りがつかない。どこからか液晶降ってこないかな・・。